Question

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程是

y=sinθ-2 x=cosθ

（θ是參數(shù)），若以o為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為

ρ²+4ρsinθ+3=0

．

Answer 1

分析：先根據(jù)sin²θ+cos²θ=1消去參數(shù)θ可得曲線C的直角坐標方程，然后根據(jù)x²+y²=ρ²，y=ρsinθ可得極坐標方程．

解答：解：在直角坐標系xoy中，

y=sinθ-2 x=cosθ

（θ是參數(shù)），
∴

y+2=sinθ x=cosθ

根據(jù)sin²θ+cos²θ=1可得x²+（y+2）²=1
∴曲線C是以點（0，-2）為圓心，以1為半徑的圓，如圖
可得x²+（y+2）²=1即x²+y²+4y+3=0
∴曲線C的極坐標方程ρ²+4ρsinθ+3=0
故答案為：ρ²+4ρsinθ+3=0

點評：本題主要考查了圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化直角坐標方程，以及直角坐標方程轉(zhuǎn)化成極坐標方程，同時考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．