Question

【題目】已知坐標平面內三點P(3，-1),M(6，2),N,直線過點P.若直線與線段MN相交，則直線的傾斜角的取值范圍（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先由P（3，﹣1），N（﹣，），M（6，2），求得直線NP和MP的斜率，再根據直線l的傾斜角為銳角或鈍角加以討論，將直線l繞P點旋轉并觀察傾斜角的變化，由直線的斜率公式加以計算，分別得到直線l斜率的范圍，進而得到直線的傾斜角的取值范圍．

∵P（3，﹣1），N（﹣，），

∴直線NP的斜率k1==﹣．

同理可得直線MP的斜率k2==1．

設直線l與線段AB交于Q點，

當直線的傾斜角為銳角時，隨著Q從M向N移動的過程中，l的傾斜角變大，

l的斜率也變大，直到PQ平行y軸時l的斜率不存在，此時l的斜率k≥1；

當直線的傾斜角為鈍角時，隨著l的傾斜角變大，l的斜率從負無窮增大到

直線NP的斜率，此時l的斜率k≤﹣．

可得直線l的斜率取值范圍為：（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）．

∴直線的傾斜角的取值范圍

故選：A．