Question

已知拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上一點A到焦點F的距離為5，A點縱坐標為-3，求點A橫坐標及拋物線方程．

Answer 1

分析：根據A點縱坐標為-3可知拋物線開口向下，設拋物線的標準方程，根據拋物線的方程可知3+

p

2

=5求得p，進而可得到拋物線方程，把A點縱坐標代入方程，可求得A點的橫坐標．

解答：解：根據A點縱坐標為-3可知拋物線開口向下，設拋物線方程x²=-2py
根據拋物線的定義可知3+

p

2

=5，p=4；
∴拋物線方程為x²=-8y，把y=-3代入拋物線方程可x=2

6

故A點橫坐標為2

6

．

點評：本題主要考查拋物線的應用和拋物線的定義，屬基礎題．