【題目】已知
， 
分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列， 
， 
的前
項和為
.函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)是
，有
，且
是函數(shù)
的零點.
（1）求
的值；
（2）若數(shù)列
公差為
，且點
，當(dāng)
時所有點都在指數(shù)函數(shù)
的圖象上.
請你求出
解析式，并證明： 
.
【答案】（1）
,
（2）見解析
【解析】試題分析：（1）求出
，由
，得
，從而可得
，求出函數(shù)
的零點，進而可得
的值；（2）根據(jù)（1），可求出等差數(shù)列列
的通項公式，由點
，當(dāng)
時所有點都在指數(shù)函數(shù)
的圖象上可得
，即
， 
取特殊值列方程組可求得
，從而可得
，利用等比數(shù)列的求和公式及放縮法可證明結(jié)論.
試題解析：（1）由
得
，又
，所以
∴
.
∵
的零點為
，而
是
的零點，又
是等比數(shù)列的首項，所以
， 
，
∴
.
（2）∵
，
令
的公比為
，則
.
又
都在指數(shù)函數(shù)
的圖象上，即
，即
當(dāng)
時恒成立，
解得
.所以
.
∵
，
因為
，所以當(dāng)
時， 
有最小值為
，所以
.
同步輕松練習(xí)系列答案
課課通課程標(biāo)準(zhǔn)思維方法與能力訓(xùn)練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題p：x∈[1，12]，x2﹣a≥0.命題q：x0∈R，使得x02+（a﹣1）x0+1＜0.若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
， 
分別是
中點，弧
的半徑分別為
，點
平分弧
，過點
作弧
的切線分別交
于點
.四邊形
為矩形，其中點
在線段
上，點
在弧
上，延長
與
交于點
.設(shè)
，矩形
的面積為
.
（1）求
的解析式并求其定義域；
（2）求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過原點的動直線l與圓C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的兩點A，B．
（1）求圓C1的圓心坐標(biāo)；
（2）求線段AB 的中點M的軌跡C的方程；
（3）是否存在實數(shù) k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線 C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高二（1）班學(xué)生為了籌措經(jīng)費給班上購買課外讀物，班委會成立了一個社會實踐小組，決定利用暑假八月份（30天計算）輪流換班去銷售一種時令水果.在這30天內(nèi)每斤水果的收入
（元）與時間
（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，已知日銷售
（斤）與時間
（天）滿足一次函數(shù)關(guān)系.
（1）根據(jù)提供的圖象和表格，下廚每斤水果的收入
（元）與時間
（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式及日銷售量
（斤）與時間
（天）的一次函數(shù)關(guān)系；
（2）用
（元）表示銷售水果的日收入，寫出
與
的函數(shù)關(guān)系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得 
， 
， 
， 
．
（Ⅰ）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；
（Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
（Ⅲ）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程y=bx+a中， 
， 
，其中 
， 
為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)a是實數(shù)，f（x）=a﹣ 
（x∈R）．
（1）證明不論a為何實數(shù)，f（x）均為增函數(shù)；
（2）若f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，解關(guān)于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，則PB與AC所成的角是（ ） 
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司研發(fā)出一款產(chǎn)品，批量生產(chǎn)前先在某城市銷售30天進行市場調(diào)查.調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)：日銷量
與天數(shù)
的對應(yīng)關(guān)系服從圖①所示的函數(shù)關(guān)系：每件產(chǎn)品的銷售利潤
與天數(shù)
的對應(yīng)關(guān)系服從圖②所示的函數(shù)關(guān)系.圖①由拋物線的一部分（
為拋物線頂點）和線段
組成.
（Ⅰ）設(shè)該產(chǎn)品的日銷售利潤
，分別求出
， 
， 
的解析式，
（Ⅱ）若在30天的銷售中，日銷售利潤至少有一天超過8500元，則可以投入批量生產(chǎn)，該產(chǎn)品是否可以投入批量生產(chǎn)，請說明理由.
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