Question

【題目】如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，則PB與AC所成的角是（ ）

A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：將其還原成正方體ABCD﹣PQRS，連接SC，AS，則PB∥SC，
∴∠ACS（或其補(bǔ)角）是PB與AC所成的角
∵△ACS為正三角形，
∴∠ACS=60°
∴PB與AC所成的角是60°
故選B．
【考點(diǎn)精析】掌握異面直線及其所成的角和直線與平面垂直的判定是解答本題的根本，需要知道異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．