Question

【題目】已知數(shù)列中， 且且.

（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2） .

【解析】試題分析：（1）要證明數(shù)列為等差數(shù)列，只需證明為常數(shù)）即可；（2）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求，利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.

試題解析：（1）設(shè)

=

所以數(shù)列為首項(xiàng)是2公差是1的等差數(shù)列.

（2）由（1）知，

①

②

②-①，得

.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.