Question

（2011•寶坻區一模）數列{a_n}為正項等比數列，若a₂=1，且a_n+a_n+1=6a_n-1（n∈N，n≥2），則此數列的前4項和S₄=

15

2

．

Answer 1

分析：先根據等比數列的通項公式把a_n+a_n+1=6a_n-1整成理q²+q-6=0求得q，進而根據a₂求得a₁，最后跟等比數列前n項的和求得S₄．

解答：解：∵{a_n}是等比數列，
∴a_n+a_n+1=6a_n-1可化為a₁q^n-1+a₁qⁿ=6a₁q^n-2，
∴q²+q-6=0．
∵數列{a_n}為正項等比數列，即q＞0，
∴q=2．
又a₂=a₁q=1，∴a₁=

1

2

，
∴S₄=

a1(1-q4)

1-q

=

1 2 (1-24)

1-2

=

15

2

．
故答案為：

15

2

點評：本題主要考查等比數列前n項和公式和等比數列的通項公式．靈活運用公式分別求出首項和公比是解本題的關鍵．