Question

已知x，y，z為非零實數，代數式

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

|xyz|

xyz

的值所組成的集合是M，則下列判斷正確的是（　　）

• A、4∈M
• B、2∈M
• C、0∉M
• D、-4∉M

Answer 1

考點：元素與集合關系的判斷

專題：計算題,集合

分析：根據題意，分析可得代數式

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

|xyz|

xyz

的值與x、y、z的符號有關；按其符號的不同分4種情況討論，分別求出代數式在各種情況下的值，即可得M，分析選項可得答案．

解答： 解：根據題意，分4種情況討論；
①、x、y、z全部為負數時，則xyz也為負數，則

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

|xyz|

xyz

=-4，
②、x、y、z中有一個為負數時，則xyz為負數，則

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

|xyz|

xyz

=0，
③、x、y、z中有兩個為負數時，則xyz為正數，則

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

|xyz|

xyz

=0，
④、x、y、z全部為正數時，則xyz也正數，則

x

|x|

+

y

|y|

+

z

|z|

+

|xyz|

xyz

=4；
則M={4，-4，0}；
分析選項可得A符合．
故選A．

點評：本題考查集合與元素的關系，注意題意中x、y、z的位置有對稱性，即代數式的值只與x、y、z中有幾個為負數有關，與具體x、y、z中誰為負無關．