Question

若一個圓錐的表面積為π，則它的體積最大值是

 

．

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，結(jié)合已知求出高h關(guān)于半徑r的表達式，代入圓錐體積公式，結(jié)合基本不等式，可得答案．

解答： 解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，
則母線為

r2+h2

則圓錐的表面積S=πr

r2+h2

+πr²=π，
解得h=

1-2r2

r

∴圓錐的體積V=

1

3

•πr²•

1-2r2

r

=

π

3

•

2r2(1-2r2) 2

≤

2

12

π
當r²=

1

4

，即r=

1

2

時，該圓錐的體積有最大值

2

12

π
故答案為：

2

12

π．

點評：本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積，基本不等式，難度中檔，其中得到體積的表達式是解答的關(guān)鍵．