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【題目】我們把定義域為且同時滿足以下兩個條件的函數稱為“函數”：（1）對任意的，總有；（2）若，，則有成立，下列判斷正確的是（）

A.若為“函數”，則

B.若為“函數”，則在上為增函數

C.函數在上是“函數”

D.函數在上是“函數”

【答案】ABD

【解析】

利用“函數”的定義對每一個命題逐一分析，必須同時滿足“函數”的兩個條件，才是“函數”，否則就是假命題.

A.因為對任意的，總有，所以，又因為，，則有成立，所以所以，綜合得，所以若為“函數”，則，是真命題；

B.設所以，

因為

所以若為“函數”，則在上為增函數，是真命題；

C.顯然函數滿足條件（1），如果則所以；如果設則所以，所以函數在上是“函數”是假命題；

D.顯然，所以滿足條件（1），，所以滿足條件（2）.所以函數在上是“函數”是真命題.

故選：ABD

練習冊系列答案

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【題目】以下判斷正確的是（）

A. 函數為上的可導函數，則是為函數極值點的充要條件

B. 若命題為假命題，則命題與命題均為假命題

C. 若，則的逆命題為真命題

D. 在中，“”是“”的充要條件

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