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函數f（x）=lgx+x-2在下列哪個區間一定存在零點（　　）

A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）

考點：函數零點的判定定理

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數的單調性，結合f（1）=-1，f（2）=lg2＞0，判斷出答案．

解答： 解：∵函數f（x）=lgx+x-2在（0，+∞）上單調遞增，
f（1）=-1，f（2）=lg2＞0，
∴函數f（x）=lgx+x-2只有1個零點，在（1，2）內，
故選：B

點評：本題考查了函數的單調性，零點判定定理，屬于容易題，計算量比較小．

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函數f（x）=

sin2x，求最小正周期和對稱中心．

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在正方體ABCD-A′B′C′D′中，點E在A′B上，點F在B′D′上，且BE=B′F，求證：EF∥平面BCC′B′．

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如圖，△ABC中，O是BC的中點，AB=AC，AO=2OC=2．將△BAO沿AO折起，使B點與圖中B'點重合．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面B′OC；
（Ⅱ）當三棱錐B'-AOC的體積取最大時，求二面角A-B′C-O的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問在線段B′A上是否存在一點P，使CP與平面B′OA所成的角的正弦值為

？證明你的結論．

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已知函數f（x）=3^x-

（a∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）為增函數，直接寫出a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）為奇函數，求a的值；
（Ⅲ）若存在x∈[0，1]，使得f（x）≥1成立，求a的取值范圍．

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設函數f（x）=cos（2x+

），有下列結論：
①點(-

π，0)是函數f（x）圖象的一個對稱中心；
②直線x=

是函數f（x）圖象的一條對稱軸；
③函數f（x）的最小正周期是π；
④函數f（x）的單調遞增區間為[-

5π

+kπ，

+kπ](k∈Z)
其中所有正確結論的序號是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設復數z=

3(1-2i)

1-i

則復平面上復數z所對應的點在（　　）

A、第一象限	B、第二象限
C、第三象限	D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=

和y=|log₃x|的交點個數有

個．

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