Question

【題目】如圖，在幾何體中，四邊形，為矩形，平面平面，平面，，，為棱的中點.

（1）證明：；

（2）設與的交點為，試問：在線段上是否存在一點，使得平面.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）先證明線平面可得，根據可證明，從而可證平面，由線面垂直的性質可得結論（2）設為線段的中點，可證四邊形為平行四邊形，取的中點,連由中位線可知，，即可證明.

（1）因為平面，所以，

又，，所以平面，

因為，所以平面，平面，所以，

因為平面平面，平面平面，，

所以平面，

經計算可得，，，

從而，

所以在中，，

又平面，，

所以平面，

又平面，所以.

（2）當時，平面.

其理由如下：

因為 平面，平面，所以，∴，

設為線段的中點，又，

∴，，

所以四邊形為平行四邊形，

所以，

又因為中位線的性質，所以，

所以，

因為平面，平面，

所以平面.