Question

已知函數(shù)f(x)=sin

3x

2

cos

x

2

+cos

3x

2

sin

x

2

+2cos2x-1(x∈R)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

（I）f（x）=sin2x+cos2x=

2

(

2

2

sin2x+

2

2

cos2x)=

2

sin(2x+

π

4

)，
∴T=

2π

2

=π．
（II）由-

π

2

+2kπ≤2x+

π

4

≤

π

2

+2kπ，解得-

3π

8

+kπ≤x≤

π

8

+kπ（k∈Z）．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-

3π

8

+kπ，kπ+

π

8

]（k∈Z）．