Question

【題目】某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量（小時）都在30小時以上，其中不足50小時的周數有5周，不低于50小時且不超過70小時的周數有35周，超過70小時的周數有10周．根據統計，該基地的西紅柿增加量（百斤）與使用某種液體肥料（千克）之間對應數據為如圖所示的折線圖．

（1）依據數據的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合與的關系？請計算相關系數并加以說明（精確到0.01）；（若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）

（2）蔬菜大棚對光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運行臺數受周光照量限制，并有如表關系：

若某臺光照控制儀運行，則該臺光照控制儀周利潤為3000元；若某臺光照控制儀未運行，則該臺光照控制儀周虧損1000元．以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發生的概率，商家欲使周總利潤的均值達到最大，應安裝光照控制儀多少臺？

附：相關系數公式，參考數據，．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)為使商家周利潤的均值達到最大應該安裝2臺光照控制儀．

【解析】試題分析：(1)由折線圖，可得，依次算得，，，可求得r, 所以可用線性回歸模型擬合與的關系.(2)分別計算安裝1臺，2臺時所獲周利潤值（期望值），數值大的為所選擇。

試題解析：（1）由已知數據可得，，

因為，

，

，

所以相關系數 ，

因為，所以可用線性回歸模型擬合與的關系．

（2）記商家周總利潤為元，由條件可知至少需要安裝1臺，最多安裝3臺光照控制儀．

①安裝1臺光照控制儀可獲得周總利潤3000元；

②安裝2臺光照控制儀的情形：

當時，只有1臺光照控制儀運行，此時周總利潤元，

當時，2臺光照控制儀都運行，此時周總利潤元，

故的分布列為：

	2000	6000
	0.2	0.8

所以元．

綜上可知，為使商家周利潤的均值達到最大應該安裝2臺光照控制儀．