了解某市今年初二年級男生的身體素質狀況，從該市初二年級男生中抽取了一部分學生進行“擲實心球”的項目測試.成績低于6米為不合格，成績在6至8米（含6米不含8米）的為及格，成績在8米至12米（含8米和12米，假定該市初二學生擲實心球均不超過12米）為優秀．把獲得的所有數據，分成
五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在10米到12米之間．
（Ⅰ）求實數
的值及參加“擲實心球”項目測試的人數；
（Ⅱ)根據此次測試成績的結果，試估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績為優秀
的概率；
（Ⅲ）若從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生來自不同組的概率．
(1)0.05，40；（2）0.4；（3）
解析試題分析：（1）頻率分布直方圖中，每個小矩形的面積代表落在該組數據的頻率，所有小矩形的面積和等于1，可求
，根據頻率等于頻數除以樣本容量，可求樣本容量；（2）在統計中，抽樣的目的是為了用樣本的頻率分布估計總體的分布；用樣本的數字特征估計總體的數字特征，所以可用樣本的頻率來估計總體的頻率，只需計算樣本中“擲實心球”成績為優秀的概率；（3）定義
“從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機抽取2名學生來自不同組”，將所抽取的4人編號，列出從4人中抽取兩名學生的基本事件總數及事件
包含的基本事件個數，代入古典概型的概率計算公式即可.
試題解析：（Ⅰ）由題意可知
，解得
，所以此次測試總人數為
； 4分
(Ⅱ)由圖可知，參加此次“擲實心球”的項目測試的初二男生，成績優秀的頻率為
，則估計從該市初二年級男生中任意選取一人，“擲實心球”成績為優秀的概率為
； 8分
（Ⅲ）設事件A：從此次測試成績最好和最差的兩組男生中隨機抽取2名學生來自不同組，由已知，測試成績在
有2人，記為
；在
有6人，記為
，從這6人中隨機抽取2人有
，共15種情況，事件A包括
共8種情況，所以
. 12分
考點：1、頻率分布直方圖；2、古典概型.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某學校餐廳新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下. 為了了解同學對新推出的四款套餐的評價，對每位同學都進行了問卷調查，然后用分層抽樣的方法從調查問卷中抽取20份進行統計，統計結果如下面表格所示：
| | 滿意 | 一般 | 不滿意 |
| A套餐 | 50% | 25% | 25% |
| B套餐 | 80% | 0 | 20% |
| C套餐 | 50% | 50% | 0 |
| D套餐 | 40% | 20% | 40% |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）成都市為“市中學生知識競賽”進行選拔性測試，且規定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰。若現有500人參加測試，學生成績的頻率分布直方圖如下：
（I）求獲得參賽資格的人數；
（II）根據頻率直方圖，估算這500名學生測試的平均成績；
（III）若知識競賽分初賽和復賽，在初賽中每人最多有3次選題答題的機會，累計答對2題或答錯2題即終止，答對2題者方可參加復賽，已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續兩次答錯的概率為
，求甲通過初賽的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在數學趣味知識培訓活動中，甲、乙兩名學生的6次培訓成績如下莖葉圖所示：
(Ⅰ)從甲、乙兩人中選擇1人參加數學趣味知識競賽，你會選哪位？請運用統計學的知識說明理由；
(II)從乙的6次培訓成績中隨機選擇2個，試求選到123分的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
由世界自然基金會發起的“地球１小時”活動，已發展成為最有影響力的環保活動之一，今年的參與人數再創新高，然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負面影響提出了疑問，對此，某新聞媒體進行了網上調查，所有參與調查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態度的人數如下表所示：
| | 支持 | 保留 | 不支持 |
| 20歲以下 | 800 | 450 | 200 |
| 20歲以上（含20歲） | 100 | 150 | 300 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分共12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間（單位：h）實驗的觀測結果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
（1）分別計算兩組數據的平均數，從計算結果來看，哪種藥的效果好？
（2）完成莖葉圖，從莖葉圖來看，哪種藥療效更好？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
從某校高三上學期期末數學考試成績中，隨機抽取了60名學生的成績得到頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數學考試的平均分；
（Ⅱ）以上述樣本的頻率作為概率，從該校高三學生中有放回地抽取3人，記抽取的學生成績不低于90分的人數為
，求的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
公安部最新修訂的《機動車駕駛證申領和使用的規定》于2013年1月1日起正式實施，新規實施后，獲取駕照要經過三個科目的考試，先考科目一(理論一)，科目一過關后才能再考科目二(樁考和路考)，科目二過關后還要考科目三(理論二)，只有三個科目都過關后才能拿到駕駛證，某駕校現有100名新學員，第一批參加的20人各科目通過的人數情況如下表：
| 參考人數 | 通過科目一人數 | 通過科目二人數 | 通過科目三人數 |
| 20 | 12 | 4 | 2 |
為學校因為該學員而獎勵教官的金額數，求的數學期望。查看答案和解析>>
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