Question

（本題滿分12分）成都市為“市中學生知識競賽”進行選拔性測試，且規定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰。若現有500人參加測試，學生成績的頻率分布直方圖如下：

（I）求獲得參賽資格的人數；
（II）根據頻率直方圖，估算這500名學生測試的平均成績；
（III）若知識競賽分初賽和復賽，在初賽中每人最多有3次選題答題的機會，累計答對2題或答錯2題即終止，答對2題者方可參加復賽，已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續兩次答錯的概率為，求甲通過初賽的概率.

Answer 1

（I） 125；（II）78.48；（III） .

解析試題分析：（I）將頻率分布直方圖中90~150的小矩形的面積相加，便得獲得參賽資格的人數的頻率.頻率乘以測試總人數500，便得獲得參賽資格的人數.
（II）在頻率分布直方圖中，平均值等于每小組的頻率乘以每小組中點的值的和.
（III）已知連續兩次答錯的概率為，由此可得答對每一道題的概率.甲通過初賽包括以下兩種情況：連續答對2個或前2題中恰好答對1個且第43個題答對，根據獨立事件及互斥事件的概率公式可得甲通過初賽的概率.
試題解析：（I）獲得參賽資格的人數    2分
（II）平均成績：

        5分
（III）設甲答對每一道題的概率為.P
則
甲通過初賽的概率為：.      12分
考點：1、頻率分布直方圖及樣本數據的平均數；2、獨立事件與互斥事件的概率.