Question

山姆的意大利餡餅屋中設有一個投鏢靶該靶為正方形板．邊長為18厘米，掛于前門附近的墻上，顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機會贏得一種意大利餡餅中的一個，投鏢靶中畫有三個同心圓，圓心在靶的中心，當投鏢擊中半徑為1厘米的最內層圓域時．可得到一個大餡餅；當擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環域時，可得到一個中餡餅；如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環域時，可得到一個小餡餅，如果擊中靶上的其他部分，則得不到諂餅，我們假設每一個顧客都能投鏢中靶，并假設每個圓的周邊線沒有寬度，即每個投鏢不會擊中線上，試求一顧客將嬴得：
（1）一張大餡餅的概率；
（2）一張中餡餅的概率；
（3）一張小餡餅的概率；
（4）沒得到餡餅的概率．

Answer 1

我們實驗的樣本空間可由一個邊長為18的正方形表示．
如圖表明R和子區域r₁、r₂、r₃和r，它們分別表示得大餡餅、中餡餅、小餡餅或沒得到餡餅的事件．
（1）P(r1)=

r1的面積

R的面積

=

π(1)2

182

=

π

324

≈0.01；
（2）P(r2)=

r2的面積

R的面積

=

π(2)2-π(1)2

324

=

3π

324

≈0.03；
（3）P(r3)=

r3的面積

R的面積

=

π(3)2-π(2)2

324

=

5π

324

≈0.05；
（4）P(r)=

r的面積

R的面積

=

324-π(3)2

324

≈0.91