Question

【題目】正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點M，N分別在線段AB1、BC1上，且AM=BN．以下結論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面，⑤MN與 A1C1成30°．其中有可能成立的結論的個數為（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①作NE⊥BC，MF⊥AB，垂足分別為E，F，
∵AM=BN，∴NE=MF，∴四邊形MNEF是矩形，
∴MN∥FE，∵AA1⊥面AC，EF面AC，∴AA1⊥EF，∴AA1⊥MN，故①正確；
由①知，MN∥面AC，面AC∥平面A1B1C1D1 ， ∴MN∥平面A1B1C1D1 ，
故③正確；
MN∥FE，FE與AC所在直線相交時，MN與A1C1異面，FE與AC平行時，則平行，故②④可能成立；
⑤EF與AC成30°時，MN與 A1C1成30°．
故選A．
【考點精析】認真審題，首先需要了解棱柱的結構特征(兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形)．