Question

【題目】已知圓，點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在半徑上，且滿足.

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與軌跡交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）由直線為線段的垂直平分線，則，可得點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦距為，長軸為的橢圓；

（2）由題意直線的斜率存在，設(shè)，于是直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系得，設(shè)，所在直線方程為，令，得，利用，即可得出．

詳解：（1）由題意知，直線為線段的垂直平分線，所以

所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦距為4，長軸為4的橢圓，

，，，

故點(diǎn)的軌跡的方程為 .

（2）由題意直線的斜率存在設(shè)為,于是直線的方程為，

設(shè)，聯(lián)立，得．

因?yàn)?/span>，由根與系數(shù)的關(guān)系得，

∴，，

設(shè)的橫坐標(biāo)為，則，

所在直線方程為，

令，得，·

于是，

即，

整理得，

，∴．