Question

【題目】某校高二奧賽班N名學生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如圖，已知分數在100～110的學生數有21人． （Ⅰ）求總人數N和分數在110～115分的人數n；
（Ⅱ）現準備從分數在110～115分的n名學生（女生占 ）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（Ⅲ）為了分析某個學生的學習狀態，對其下一階段的學習提供指導性建議，對他前7次考試的數學成績x（滿分150分），物理成績y進行分析，下面是該生7次考試的成績．

數學	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

已知該生的物理成績y與數學成績x是線性相關的，若該生的數學成績達到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？
附：對于一組數據（u1 ， v1），（u2 ， v2），，（un ， vn），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為 ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）分數在100～110內的學生的頻率為

P1=（0.04+0.03）×5=0.35，（1分）

所以該班總人數為 ；

分數在110～115內的學生的頻率為

P2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，

分數在110～115內的學生的人數為n=60×0.1=6；

（Ⅱ）由題意分數在110～115內有6名學生，其中女生有2名，

設男生為A1，A2，A3，A4，女生為B1，B2，

從6名學生中選出2人的基本事件為

（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），

（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），

（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），

（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共15個；

其中恰好含有一名女生的基本事件為

（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），

（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8個；

所以所求的概率為 ；

（Ⅲ）計算 ，

，

由于x與y之間具有線性相關關系，根據回歸系數公式得到

；

所以線性回歸方程為 ；

當x=130時，計算 ，

所以估計他的物理成績大約是115分．

【解析】（Ⅰ）根據頻率、頻數與樣本容量的關系，求出對應的數值；（Ⅱ）由題意用列舉法計算基本事件數，求所求的概率值；（Ⅲ）求平均數和回歸系數，寫出線性回歸方程，利用方程求x=130時 的值．