Question

在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，則A的取值范圍是（　　）

• A、（0，

  π

  6

  ]
• B、（0，

  π

  3

  ]
• C、[

  π

  6

  ，π）
• D、[

  π

  3

  ，π）

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：計算題,解三角形

分析：利用正弦定理化簡已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的不等式變形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范圍，由A為三角形的內角，根據余弦函數的圖象與性質即可求出A的取值范圍．

解答： 解：利用正弦定理化簡sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC得：a²≤b²+c²-bc，
變形得：b²+c²-a²≥bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

≥

bc

2bc

=

1

2

，
又∵A為三角形的內角，
∴A的取值范圍是（0，

π

3

]．
故選：B．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，特殊角的三角函數值，以及余弦函數的圖象與性質，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關鍵，屬于基礎題．