Question

已知 a，b∈R，矩陣A=

-1a b3

所對(duì)應(yīng)的變換 T_A將直線(xiàn) x-y-1=0變換為自身，求a，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：幾種特殊的矩陣變換

專(zhuān)題：矩陣和變換

分析：本題可以利用矩陣變換得到變換前后點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，再代入到直線(xiàn)方程x-y-1=0中，得到關(guān)于a、b的等式，解方程組求出a，b的值，得到本題結(jié)論．

解答： 解：設(shè)直線(xiàn)x-y-1=0上任意一點(diǎn)P（x，y）在變換T_A的作用下變成點(diǎn)P'（x'，y'），
∵

-1 a b 3

x y

=

x′ y′

，
∴

x′=-x+ay y′=bx+3y.

，
∵P'（x'，y'）在直線(xiàn)x-y-1=0上，
∴x'-y'-1=0，
即（-1-b）x+（a-3）y-1=0，
又∵P（x，y）在直線(xiàn)x-y-1=0上，
∴x-y-1=0． 
∴

-1-b=1 a-3=-1.

，
∴a=2，b=-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩陣變換與曲線(xiàn)方程的關(guān)系，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．