Question

（1）計算1.5-

1

3

×(-

7

6

)0+8^0.25×

4	2

+(

3	2

×

3

)6-

(- 2 3 ) 2 3

；
（2）已知x

1

2

+x-

1

2

=3，求

x+x-1+2

x2+x-2-2

的值．

Answer 1

考點：有理數指數冪的化簡求值,根式與分數指數冪的互化及其化簡運算

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）利用指數冪運算得，1.5-

1

3

×(-

7

6

)0+8^0.25×

4	2

+(

3	2

×

3

)6-

(- 2 3 ) 2 3

=(

2

3

)

1

3

+2

3

4

×2

1

4

+2

1

3

×3

1

2

-(

2

3

)

1

3

；
（2）利用平方公式得，x+x^-1=（x

1

2

+x-

1

2

）²-2=7，x²+x^-2=（x+x^-1）²-2=49-2=47，代入求解．

解答： 解：（1）1.5-

1

3

×(-

7

6

)0+8^0.25×

4	2

+(

3	2

×

3

)6-

(- 2 3 ) 2 3

=(

2

3

)

1

3

+2

3

4

×2

1

4

+2

1

3

×3

1

2

-(

2

3

)

1

3

=2+(

3	2

×

3

)6；
（2）∵x

1

2

+x-

1

2

=3，
∴x+x^-1=（x

1

2

+x-

1

2

）²-2=7，
x²+x^-2=（x+x^-1）²-2=49-2=47，
故

x+x-1+2

x2+x-2-2

=

7+2

47-2

=

1

5

．

點評：本題考查了有理指數冪的運算，屬于基礎題．