【題目】如圖，設(shè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上，
為橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，
為橢圓的右焦點(diǎn).已知橢圓的離心率為
，且
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)
是橢圓上位于軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線
，
分別與直線
相交于點(diǎn)
，
，求
的最小值.
【答案】（1）
.（2）
【解析】
（1）利用離心率、
和橢圓
的關(guān)系可構(gòu)造方程組求得的值，進(jìn)而得到橢圓方程；
（2）設(shè)
，代入橢圓方程可化簡(jiǎn)整理得到
，由此可假設(shè)兩直線方程，求得
坐標(biāo)，進(jìn)而得到
，利用基本不等式可求得最小值.
（1）設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為
，短半軸長(zhǎng)為
，半焦距為
.
，則
，即
，
，則
.
，
，即
，
.
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.
（2）由題意得：點(diǎn)
，點(diǎn)
，
設(shè)點(diǎn)，則
，即
.
，即
，
.
設(shè)直線
的方程為
，則直線
的方程為
.
分別聯(lián)立
得：點(diǎn)
，點(diǎn)
.
（當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)取等號(hào)），
的最小值為.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“日行一萬步，健康你一生”的養(yǎng)生觀念已經(jīng)深入人心，由于研究性學(xué)習(xí)的需要，某大學(xué)生收集了手機(jī)“微信運(yùn)動(dòng)”團(tuán)隊(duì)中特定甲、乙兩個(gè)班級(jí)
名成員一天行走的步數(shù)，然后采用分層抽樣的方法按照
，
，
，
分層抽取了
名成員的步數(shù)，并繪制了如下尚不完整的莖葉圖（單位：千步）；已知甲、乙兩班行走步數(shù)的平均值都是
千步.
（1）求
，
的值；
（2）若估計(jì)該團(tuán)隊(duì)中一天行走步數(shù)少于
千步的人數(shù)比處于千步的人數(shù)少
人，求的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
x3(a>0且a≠1)．
(1)求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性；
(3)求a的取值范圍，使f(x)>0在定義域上恒成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點(diǎn)
，順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為
，點(diǎn)
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程.
（Ⅱ）已知點(diǎn)
，是橢圓
上的兩點(diǎn).
（ⅰ）若
，且
為等邊三角形，求
的面積；
（ⅱ）若
，證明： 
不可能為等邊三角形.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校為了解高三復(fù)習(xí)效果，從高三第一學(xué)期期中考試成績(jī)中隨機(jī)抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：
（1）求
的值；并且計(jì)算這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的樣本平均數(shù)
；
（2）該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃，從成績(jī)?cè)?/span>
的同學(xué)中選出3位作為代表進(jìn)行座談，記成績(jī)?cè)?/span>
的同學(xué)人數(shù)位
，寫出
的分布列，并求出期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
，底面
為正方形，且
底面
，過
的平面與側(cè)面
的交線為
，且滿足
（
表示
的面積）.
（1）證明： 
平面
；
（2）當(dāng)
時(shí)，二面角
的余弦值為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>R，且
的圖像過點(diǎn)
.
（1）求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)在R上的最大值為
？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國(guó)自改革開放以來，生活越來越好，肥胖問題也目漸顯著，為分析肥胖程度對(duì)總膽固醇與空腹血糖的影響，在肥胖人群中隨機(jī)抽出8人，他們的肥胖指數(shù)
值、總膽固醇
指標(biāo)值單位: 
)、空腹血糖
指標(biāo)值(單位: )如下表所示：
(1)用變量
與
與
的相關(guān)系數(shù)，分別說明指標(biāo)值與值、指標(biāo)值與值的相關(guān)程度;
(2)求與的線性回歸方程，已知指標(biāo)值超過5.2為總膽固醇偏高，據(jù)此模型分析當(dāng)值達(dá)到多大時(shí)，需要注意監(jiān)控總膽固醇偏高情況的出現(xiàn)(上述數(shù)據(jù)均要精確到0.01)
參考公式:相關(guān)系數(shù)
， 
，
.
參考數(shù)據(jù): 
，
，
，
，
，
，
，
，
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