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【題目】已知函數，，若存在，使得成立，則的最小值為（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

利用導數分析函數f（x）的單調性，并可知在x∈（0，1）時，f（x）＜0，再轉化函數，即將已知條件等價轉化為且，即可表示，從而整理出，最后構造函數，利用導數求其最小值即可.

函數f（x）的定義域為（0，+∞），，

∴當x∈（0，e）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，當x∈（e，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，又f（1）＝0，所以x∈（0，1）時，f（x）＜0；

同時，若存在，使得成立，

則且，所以，即x2＝lnx1，又所以，

故，令，k＜0，則，

令，解得，令，解得，

∴在（﹣∞，﹣3）單調遞減，在（﹣3，0）單調遞增，

∴．

故選：D

練習冊系列答案

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	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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表1：

編號\測試項目	1	2	3	4	5
1	×	√	√	√	√
2	√	√	√	√	×
3	√	√	√	√	×
4	√	√	√	×	×
5	√	√	√	√	√
6	√	×	×	√	×
7	×	√	√	√	×
8	√	×	×	×	×
9	√	√	×	×	×
10	√	√	√	√	×