Question

【題目】如圖，已知平面，底面是矩形，，，是中點，點在邊上．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：；

（3）若平面，試確定點的位置．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）由三棱錐的體積等于三棱錐的體積，利用棱錐的體積公式可得結論；（2）先證明平面，可得，再由等腰三角形的性質可得

從而利用線面垂直的判定定理可得平面即可；（3）利用平面，可得，根據是中點，可得結論.

（1）解：三棱錐E﹣PAD的體積等于三棱錐P﹣EAD的體積

∵PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，，

∴VP﹣EAD=

∴三棱錐E﹣PAD的體積為；

（2）證明：∵PA⊥平面ABCD，EB平面ABCD，∴EB⊥PA

∵EB⊥AB，PA∩AB=A

∴EB⊥平面PAB

∵AF平面PAB

∴AF⊥EB

∵PA=AB=1，F是PB中點，∴AF⊥PB

∵EB∩PB=B，∴AF⊥平面PBC

∵PE平面PBC

∴AF⊥PE；

（3）解：E是BC中點

∵EF∥平面PAC，PC平面PAC，∴EF∥PC

∵F是PB中點，∴E是BC中點．