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已知f(x)是定義在R上的偶函數,對任意的xR都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.若f(0)=0,f(1)=2,則f(1) +f(2)+f(3)+…+f(2007)的值等于( )
A.2007B.2008C.2009D.2010
B
. (令x=-2即f(2)=f(-2)+f(2),∴f(-2)=0,又f(x)是偶函數,即f(2)=0,∴f(x+4)=f(x),故f(x)的周期為4.f(3)=f(-1)=f(1)=2,f(4)=f(0)=0.f(2008)=f(502×4)=f(0)=0.∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2007)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f (2007)+f (2008) =502[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]=2008,故選B.)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知,且,則(    ).
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設函數f(x)的定義域為R,若|f(x)|≤|x|對任意的實數x均成立,則稱函數f(x)為函數。
(1)試判斷函數= =中哪些是函數,并說明理由;
(2)求證:若a>1,則函數f(x)=ln(x2+a)-lna是函數。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設計如圖所示一水渠,它的橫截面曲線是拋物線形,寬2m,渠深為1.5m,水面EFAB為0.5m.     (1)求截面圖中水面寬度;
(2)由于情況有變,現要將此水渠改造為橫截面是等腰梯形,要求渠深不變,不準往回填土,只準挖土,試求截面梯形的下邊長為多大時,才能使所挖的土最少?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分、第3小題滿分6分.
,常數,定義運算“”:,定義運算“”: ;對于兩點,定義.
(1)若,求動點的軌跡;
(2)已知直線與(1)中軌跡交于、兩點,若,試求的值;
(3)在(2)中條件下,若直線不過原點且與軸交于點S,與軸交于點T,并且與(1)中軌跡交于不同兩點P、Q , 試求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)當時,求函數的值域;
(2)若函數是(-,+)上的減函數,求實數的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數,若對任意成立,則實數的取值范圍是                 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是直線上的三點,向量,,滿足,求函數解析式

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

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同步練習冊答案
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