【題目】已知函數
（其中
是自然對數的底數）
（1）若
，當
時，試比較
與2的大小；
（2）若函數
有兩個極值點
，求
的取值范圍，并證明： 
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
與拋物線
： 
相交于
， 
兩點，分別以點
， 
為切點作圓
的切線.若切線恰好都經過拋物線
的焦點
，則
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】由題得設A
， 
，聯立圓E和拋物線得： 
，代入點A得
,又AF為圓的切線，故
，由拋物線得定義可知：AF=
，故
化簡得： 
，將點A代入圓得： 
，而
=
，故
故選A
點睛：此題幾何關系較為復雜，我們根據問題可知借此題關鍵為找到p和r的關系，我們可根據圓和拋物線相交結合拋物線的焦點弦長結論綜合計算可得其關系，從而求解
【題型】單選題
【結束】
12
【題目】已知函數
在點
處的切線為
，若直線
在
軸上的截距恒小于
，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年5月，來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發明”：高鐵、掃碼支付、共享單車和網購。為拓展市場，某調研組對甲、乙兩個品牌的共享單車在5個城市的用戶人數進行統計，得到如下數據：
城市 品牌 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
甲品牌（百萬） | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
乙品牌（百萬） | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
（Ⅰ）如果共享單車用戶人數超過5百萬的城市稱為“優質潛力城市”，否則“非優”，請據此判斷是否有85%的把握認為“優質潛力城市”與共享單車品牌有關？
（Ⅱ）如果不考慮其它因素，為拓展市場，甲品牌要從這5個城市中選出3個城市進行大規模宣傳．
①在城市Ⅰ被選中的條件下，求城市Ⅱ也被選中的概率；
②以
表示選中的城市中用戶人數超過5百萬的個數，求隨機變量的分布列及數學期望
．
下面臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式： K2＝
，n＝a＋b＋c＋d
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系
中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
，右頂點為
，設點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若
是橢圓上的動點，求線段
中點
的軌跡方程；
（3）過原點
的直線交橢圓于點
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝(ax2＋bx＋c)ex(a>0)的導函數y＝f′(x)的兩個零點為－3和0.
(1)求f(x)的單調區間；
(2)若f(x)的極小值為－1，求f(x)的極大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我們把日均收看體育節目的時間超過50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知5名“超級體育迷”中有2名女性，若從中任選2名，則至少有1名女性的概率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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