【題目】已知圓
： 
與拋物線
： 
相交于
， 
兩點，分別以點
， 
為切點作圓
的切線.若切線恰好都經過拋物線
的焦點
，則
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】由題得設A
， 
，聯立圓E和拋物線得： 
，代入點A得
,又AF為圓的切線，故
，由拋物線得定義可知：AF=
，故
化簡得： 
，將點A代入圓得： 
，而
=
，故
故選A
點睛：此題幾何關系較為復雜，我們根據問題可知借此題關鍵為找到p和r的關系，我們可根據圓和拋物線相交結合拋物線的焦點弦長結論綜合計算可得其關系，從而求解
【題型】單選題
【結束】
12
【題目】已知函數
在點
處的切線為
，若直線
在
軸上的截距恒小于
，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某石化集團獲得了某地深海油田區塊的開采權，集團在該地區隨機初步勘探了部分幾口井，取得了地質資料.進入全面勘探時期后，集團按網絡點來布置井位進行全面勘探，由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節約勘探費用，勘探初期數據資料見如表：
（參考公式和計算結果：
， 
， 
， 
）
（1）1~6號舊井位置線性分布，借助前5組數據求得回歸直線方程為
，求
的值，并估計
的預報值.
（2）現準備勘探新井
，若通過1，3，5，7號并計算出的
， 
的值（
， 
精確到0.01）相比于（1）中的
， 
，值之差不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井
，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？
（3）設出油量與勘探深度的比值
不低于20的勘探井稱為優質井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探優質井數
的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年12月，針對國內天然氣供應緊張的問題，某市政府及時安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節約能源的攻堅戰.某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對該地區某些年份天然氣需求量進行了統計，并繪制了相應的折線圖.
（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需示量
(單位：千萬立方米)與年份
(單位：年)之間的關系.并且已知關于的線性回歸方程是
，試確定
的值，并預測2018年該地區的天然氣需求量；
（Ⅱ）政府部門為節約能源出臺了《購置新能源汽車補貼方案》，該方案對新能源汽車的續航里程做出了嚴格規定，根據續航里程的不同，將補貼金額劃分為三類，A類：每車補貼1萬元，B類：每車補貼2.5萬元，C類：每車補貼3.4萬元.某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補貼情況進行了統計，結果如下表：
類型 |
|
|
|
車輛數目 | 10 | 20 | 30 |
為了制定更合理的補貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進一步跟蹤調查.若抽取的2輛車享受的補貼金額之和記為“
”，求的分布列及期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=ex-x2+a,x∈R的圖象在x=0處的切線方程為y=bx.(e≈2.718 28)
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)當x∈R時,求證:f(x)≥-x2+x;
(3)若f(x)>kx對任意的x∈(0,+∞)恒成立,求實數k的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形， 
平面
， 
， 
， 
， 
分別是
， 
的中點.
（1）證明： 
；
（2）設
為線段
上的動點，若線段
長的最小值為
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）證明線線垂直則需證明線面垂直，根據題意易得
，然后根據等邊三角形的性質可得
，又
，因此
得
平面
，從而得證（2）先找到EH什么時候最短，顯然當線段
長的最小時， 
，在
中， 
， 
， 
，∴
，由
中， 
， 
，∴
.然后建立空間直角坐標系，寫出兩個面法向量再根據向量的夾角公式即可得余弦值
解析：（1）證明：∵四邊形
為菱形， 
，
∴
為正三角形.又
為
的中點，∴
.
又
，因此
.
∵
平面
， 
平面
，∴
.
而
平面
， 
平面
且
，
∴
平面
.又
平面
，∴
.
（2）如圖， 
為
上任意一點，連接
， 
.
當線段
長的最小時， 
，由（1）知
，
∴
平面
， 
平面
，故
.
在
中， 
， 
， 
，
∴
，
由
中， 
， 
，∴
.
由（1）知
， 
， 
兩兩垂直，以
為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，又
， 
分別是
， 
的中點，
可得
， 
， 
， 
，
， 
， 
，
所以
， 
.
設平面
的一法向量為
，
則
因此
，
取
，則
，
因為
， 
， 
，所以
平面
，
故
為平面
的一法向量.又
，
所以
.
易得二面角
為銳角，故所求二面角的余弦值為
.
【題型】解答題
【結束】
20
【題目】【2018湖北七市（州）教研協作體3月高三聯考】已知橢圓
： 
的左頂點為
，上頂點為
，直線
與直線
垂直，垂足為
點，且點
是線段
的中點．
（I）求橢圓
的方程；
（II）如圖，若直線
： 
與橢圓
交于
， 
兩點，點
在橢圓
上，且四邊形
為平行四邊形，求證：四邊形
的面積
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在極坐標系中曲線
的極坐標方程為：
，以極點為坐標原點，以極軸為
軸的正半軸建立直角坐標系，曲線
的參數方程為：
(
為參數)，點
.
(1)求出曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
(2)設曲線與曲線相交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017吉林延邊州模擬)已知在△ABC中,B(-1,0),C(1,0),且|AB|+|AC|=4.
(1)求動點A的軌跡M的方程;
(2)P為軌跡M上的動點,△PBC的外接圓為☉O1,當點P在軌跡M上運動時,求點O1到x軸的距離的最小值.
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