Question

已知f（x）=sin2x+|sin2x|（x∈R），則下列判斷正確的是（　　）

• A、f（x）是周期為2π的奇函數(shù)
• B、f（x）是值域為[0，2]周期為π的函數(shù)
• C、f（x）是周期為2π的偶函數(shù)
• D、f（x）是值域為[0，1]周期為π的函數(shù)

Answer 1

考點：三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用絕對值的代數(shù)意義化簡函數(shù)f（x），并畫出此分段函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到函數(shù)的最小正周期和值域．

解答： 解：若2kπ≤2x≤2kπ+π，即kπ≤x≤kπ+

π

2

時，sin2x≥0，
f（x）=sin2x+|sin2x|=2sin2x；
若2kπ+π≤2x≤2kπ+2π，即kπ+

π

2

≤x≤kπ+π時，sin2x＜0，
f（x）=sin2x+|sin2x|=0，
作出函數(shù)圖象，如下圖：

根據(jù)圖象可知f（x）為周期函數(shù)，最小正周期為π，
函數(shù)的值域為[0，2]．
故選：B

點評：本題主要考查函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識有絕對值的代數(shù)意義，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用了分類討論及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，根據(jù)題意正確畫出已知函數(shù)的圖象是解本題的關(guān)鍵．