Question

【題目】按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?

（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;

（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;

（3）平均分成三份,每份2本;

（4）平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;

（5）分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;

（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;

（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.

Answer 1

【答案】（1）60；（2）360；（3）15；（4）90；（5）15；（6）90；（7）70

【解析】

（1）根據組合問題，分步依次選出三種選法，相乘即可得到總的方法數。

（2）根據組合，先求出三種符合要求的算法。再對三種進行全排列即可。

（3）列出分成三組的不同組合數，注意去掉重復的情況。

（4）分成三組的不同組合數，去掉重復情況后，再對三組進行全排列即可。

（5）根據組合特征，求得分組情況，去掉重復部分即可。

（6）利用組合求得分組情況，并去掉重復部分后，對三組進行全排列。

（7）根據排列數計算，得到無重復的無序組數。

（1）無序不均勻分組問題.先選本有種選法;再從余下的本中選本有種選法;最后余下的本全選有種選法.故共有 (種)選法.

（2）有序不均勻分組問題.由于甲、乙、丙是不同三人,在題的基礎上,還應考慮再分配,共有.

（3）無序均勻分組問題.先分三步,則應是種選法,但是這里出現了重復.不妨記六本書為,,,,,,若第一步取了,第二步取了,第三步取了,記該種分法為(,,),則種分法中還有(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),共有種情況,而這種情況僅是,,的順序不同,因此只能作為一種分法,故分配方式有.

（4）有序均勻分組問題.在題的基礎上再分配給個人,共有分配方式 (種).

（5）無序部分均勻分組問題.共有 (種)分法.

（6）有序部分均勻分組問題.在題的基礎上再分配給個人,共有分配方式 (種).

（7）直接分配問題.甲選本有種選法,乙從余下本中選本有種選法,余下本留給丙有種選法,共有 (種)選法.