【題目】如圖，在空間四邊形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一個平面與邊AB，BC，CD，DA分別交于E，F，G，H（不含端點），則下列結論錯誤的是（ ） 
A.若AE：BE=CF：BF，則AC∥平面EFGH
B.若E，F，G，H分別為各邊中點，則四邊形EFGH為平行四邊形
C.若E，F，G，H分別為各邊中點且AC=BD，則四邊形EFGH為矩形
D.若E，F，G，H分別為各邊中點且AC⊥BD，則四邊形EFGH為矩形
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點M（﹣1，0），N（1，0），曲線E上任意一點到M的距離均是到點N距離的 
倍．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知m≠0，設直線l1：x﹣my﹣1=0交曲線E于A，C兩點，直線l2：mx+y﹣m=0交曲線E于B，D兩點，C，D兩點均在x軸下方，求四邊形ABCD面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足an+2﹣2an+1+an=0（n∈N*），a2=4，其前7項和為42，設數列{bn}是等比數列，數列{bn}的前n項和為Sn滿足b1=a1﹣1，S30﹣（310+1）S20+310S10=0．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）令cn=1+log3 
，dn= 
+ 
，求證：數列{dn}的前n項和Tn≥ 
．
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【題目】設O為坐標原點，點P的坐標為
，
（1）若在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標號分別記為x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（2）若利用計算機隨機在[0，3]上先后取兩個數分別記為x，y，求P點在第一象限的概率；
（3）從原點O出發的某質點
,按向量
移動的概率為
，按向量
移動的概率為
，求可到達點
的概率
.
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【題目】△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2sin2 
=sinC+1．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a= 
，c=1，求△ABC的面積．
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【題目】已知函數f（x）滿足 
，當 
時，f（x）=lnx，若在 
上，方程f（x）=kx有三個不同的實根，則實數k的取值范圍是（ ）
A.
B.[﹣4ln4，﹣ln4]
C.
D.
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【題目】已知橢圓C：
（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，且離心率為
，M為橢圓上任意一點，當∠F1MF2＝90°時，△F1MF2的面積為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點A是橢圓C上異于橢圓頂點的一點，延長直線AF1，AF2分別與橢圓交于點B，D，設直線BD的斜率為k1，直線OA的斜率為k2，求證：k1·k2等于定值．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）見解析
【解析】
（Ⅰ）由題意可求得
，則
，橢圓
的方程為.
（Ⅱ）設
，
，
當直線
的斜率不存在或直線
的斜率不存在時，
.
當直線、的斜率存在時，
,設直線的方程為
，聯立直線方程與橢圓方程，結合韋達定理計算可得直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，則.綜上可得：直線與的斜率之積為定值
.
（Ⅰ）設
由題
，
解得，則，
橢圓的方程為.
（Ⅱ）設，，當直線的斜率不存在時，
設
，則
，直線的方程為
代入，
可得
，
，則
,
直線的斜率為
，直線的斜率為
，
，
當直線的斜率不存在時，同理可得.
當直線、的斜率存在時，設直線的方程為，
則由
消去
可得：
，
又
，則
，代入上述方程可得:
，
，
則
，
設直線的方程為
，同理可得
，
直線的斜率為
直線的斜率為， 
.
所以，直線與的斜率之積為定值，即.
【點睛】
(1)解答直線與橢圓的題目時，時常把兩個曲線的方程聯立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數的關系，并結合題設條件建立有關參變量的等量關系．
(2)涉及到直線方程的設法時，務必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知函數f（x）＝（x＋b）（
－a），（b＞0），在（－1，f（－1））處的切線方程為（e－1）x＋ey＋e－1＝0．
（Ⅰ）求a，b；
（Ⅱ）若方程f（x）＝m有兩個實數根x1，x2，且x1＜x2，證明：x2－x1≤1＋
．
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【題目】按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?
（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;
（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;
（3）平均分成三份,每份2本;
（4）平均分配給甲、乙、丙三人,每人2本;
（5）分成三份,1份4本,另外兩份每份1本;
（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外兩人每人得1本;
（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的焦點分別為 
、 
，點P在橢圓C上，滿足|PF1|=7|PF2|，tan∠F1PF2=4 
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點A（1，0），試探究是否存在直線l：y=kx+m與橢圓C交于D、E兩點，且使得|AD|=|AE|？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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