Question

設x₁，x₂分別是方程x•2^x=1和x•log₂x=1的實根，則x₁+x₂的取值范圍是（　　）

• A、（1，+∞）
• B、[1，+∞）
• C、[2，+∞）
• D、（2，+∞）

Answer 1

考點：反函數

專題：函數的性質及應用

分析：利用指數函數與對數函數的單調性、互為反函數的性質即可得出．

解答： 解：方程x•2^x=1和x•log₂x=1變形為：2^x=

1

x

，log₂x=

1

x

．
∵函數y=2^x與y=log₂x互為反函數，
∴x2=2x1=

1

x1

，
∴x₁+x₂=x1+

1

x1

＞2，
∴x₁+x₂的取值范圍是（2，+∞）．
故選：D．

點評：本題考查了指數函數與對數函數的單調性、互為反函數的性質，考查了推理能力，屬于基礎題．