Question

已知a_n=2ⁿ+1，b_n=a_n+1+ka_n，若{b_n}是等比數列，則k=

 

．

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知的a_n=2ⁿ+1，b_n=a_n+1+ka_n求出數列{b_n}的前三項，再由{b_n}是等比數列列式求得k值．

解答： 解：∵a_n=2ⁿ+1，b_n=a_n+1+ka_n，
∴b₁=a₂+ka₁=5+3k，b₂=a₃+ka₂=9+5k，b₃=a₄+ka₃=17+9k
∵{b_n}是等比數列，
∴b22=b1b3，即（9+5k）²=（5+3k）（17+9k），解得：k=-1或-2．
故答案為：-1或-2．

點評：本題考查了等比數列的性質，訓練了一元二次方程的解法，是基礎的計算題．