Question

設(shè)m、n是平面α內(nèi)的兩條不同直線，l₁、l₂是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要的條件是（　�。�

• A、m∥β且 l₁∥α
• B、m∥l₁且 n∥l₂
• C、m∥β且 n∥β
• D、m∥β且 n∥l₂

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：空間位置關(guān)系與距離,簡(jiǎn)易邏輯

分析：判斷線與線、線與面、面與面之間的關(guān)系，可將線線、線面、面面平行（垂直）的性質(zhì)互相轉(zhuǎn)換，進(jìn)行證明，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答： 解：∵m∥l₁，且n∥l₂，又l₁與l₂是平面β內(nèi)的兩條相交直線，
∴α∥β，
而當(dāng)α∥β時(shí)不一定推出m∥l₁且n∥l₂，可能異面．
故m∥l₁且 n∥l₂是α∥β的一個(gè)充分而不必要的條件，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)空間直線和平面，平面和平面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．