Question

設數列的前n項和，數列滿足．
（1）若成等比數列，試求的值；
（2）是否存在，使得數列中存在某項滿足()成等差數列？若存在，請指出符合題意的的個數；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）；（2）存在在9個的值滿足要求.

解析試題分析：（1）由前n項和求通項，根據，可求
代入求得，進一步求得，的值，由，可求得的值.
（2）先假設存在使得()成等差數列，得，則，化簡得，由可以求得符合題意得m值。
試題解析：
（1）因為，所以當時，
又當時，，適合上式，所以，所以，則，由，得，解得(舍)或，所以
（2）假設存在，使得()成等差數列，即，則，化簡得
所以當m－5＝1,2,3,4,6,9,12,18,36時，分別存在t ＝43,25,19,16,13,11,10,9,8適合題意，即存
在這樣m，且符合題意的m共有9個．
考點：等差與等比數列綜合題