Question

【題目】在四棱錐P-ABCD中，ABCD為梯形，AB//CD，BC⊥AB，AB=2，BC=，CD=PC=。

（I）點(diǎn)E在線段PB上，滿足CE//平面PAD，求的值。

（II）已知AC與BD的交點(diǎn)為M，若PM=1，且平面PAC⊥平面ABCD，求二面角P-BC-M平面角的余弦值。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）.

【解析】

（I）延長交于點(diǎn)，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，證得，由此得到是中點(diǎn)，即有.（II）在直角梯形中證得，根據(jù)勾股定理證得，即證得. 作交于，可得為的平面角，解直角三角形求得的余弦值.

（Ⅰ）延長交于點(diǎn)，則,故是的中點(diǎn).

則是平面與平面的交線，

由平面，則

∴為中點(diǎn)，∴．

（Ⅱ）在梯形中， ，，

且，

∴

∵，∴，

故

∴，∴

且，

又，

可得，∴

作交于，連接.由于,則平面，則，

可得為的平面角，且，

∴.