Question

【題目】已知F1 ， F2分別是雙曲線(xiàn)C： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，其離心率為e，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），直線(xiàn)F1B與雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)分別交于P，Q兩點(diǎn)，線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)與x軸，直線(xiàn)F1B的交點(diǎn)分別為M，R，若△RMF1與△PQF2的面積之比為e，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由題意，|OB|=b，|O F1|=c．∴kPQ= ，kMR=﹣ ．
直線(xiàn)PQ為：y= （x+c），與y= x．聯(lián)立得：Q（ ， ）；
與y=﹣ x．聯(lián)立得：P（ ， ）．PQ的中點(diǎn)為（ ， ），
直線(xiàn)MR為：y﹣ =﹣ （x﹣ ），
令y=0得：xM= ，
又△RMF1與△PQF2的面積之比為e，∴|MF2|=|F1F2|=2c，∴3c=xM= ，
解之得：e2= ，
∴e=
故選：A．