Question

【題目】某種產品的廣告費用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據此估計廣告費用為12萬元時，銷售收入y的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據所給的數據，寫出5組坐標，作出散點圖如圖所示：

（2）解：求回歸直線方程．

=50

b= =

a=50﹣6.5×5=17.5

∴因此回歸直線方程為y=6.5x+17.5

（3）解：當x=12時，預報y的值為y=12×6.5+17.5=95.5萬元．

即廣告費用為12萬元時，銷售收入y的值大約是95.5萬元

【解析】（1）根據所給的數據，寫出5組坐標，作出散點圖如圖所示．（2）根據所給的數據先做出橫標和縱標的平均數，利用最小二乘法寫出線性回歸方程系數的表達式，把樣本中心點代入求出a的值，得到線性回歸方程．（3）根據所給的變量x的值，把值代入線性回歸方程，得到對應的y的值，這里的y的值是一個預報值．