Question

【題目】觀察下列等式：32=52﹣42 ， 52=132﹣122 ， 72=252﹣242 ， 92=412﹣402 ， …照此規律，第n個等式為 ．

Answer 1

【答案】（2n+1）2=（2n2+2n+1）2﹣（2n2+2n）2
【解析】解：根據規律，設第n個式子是x2﹣y2=（2n+1）2 ，
則 ，
解得x=2n2+2n+1，y=2n2+2n，
∴（2n2+2n+1）2﹣（2n2+2n）2=（2n+1）2 ，
所以答案是：（2n+1）2=（2n2+2n+1）2﹣（2n2+2n）2 ．
【考點精析】掌握歸納推理是解答本題的根本，需要知道根據一類事物的部分對象具有某種性質,退出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理,叫做歸納推理．