Question

【題目】已知數列滿足， ．

（1）求證：數列為等差數列；

（2）求數列的前項和．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據數列的遞推關系，利用構造法，由可得，結合等差數列的定義即可證明是等差數列；（2）根據（1）求出數列的通項公式，利用錯位相減法，結合等比數列求和公式進行求解即可.

試題解析：（1）證明：因為（常數），

，所以數列是以1為首項，公差為1的等差數列．

（2）解：由（1）可知， ，所以，

所以， ①

， ②

①-②得，

所以 ，

所以 ．

【易錯點晴】本題主要考查數列的遞推關系、等差數列的定義及等比數列的求和公式，“錯位相減法”求數列的和，屬于中檔題. “錯位相減法”求數列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數列的和應注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數列的和的條件（一個等差數列與一個等比數列的積）；②相減時注意最后一項 的符號；③求和時注意項數別出錯；④最后結果一定不能忘記等式兩邊同時除以.