Question

若n∈（-1，2），則方程x²+2x+3n=0有實根的概率為

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：根據方程有實根△≥0，得到n的范圍，利用幾何概型的概率求法解答．

解答： 解：方程x²+2x+3n=0有實根，則△=4-12n≥0，解得n≤

1

3

，n∈（-1，2）的區間長度為3，n∈（-1，

1

3

）的區間長度為

4

3

，所以n∈（-1，2），則方程x²+2x+3n=0有實根的概率為

4 3

3

=

4

9

；
故答案為：

4

9

．

點評：本題考查了幾何概型的概率求法；幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．