【題目】已知橢圓C:
1(a>b>0)的右頂點為A(2，0)，離心率為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點P(0，﹣2)的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，當△OMN的面積最大時（O為坐標原點），求直線l的方程.
【答案】（1）
1（2）y
x﹣2.
【解析】
（1）根據橢圓右頂點和離心率，結合
，求得
的值，由此求得橢圓方程.
（2）設出直線
的方程，聯立直線方程和橢圓方程，寫出韋達定理，利用弦長公式求得
，利用點到直線的距離公式求得
，由此求得三角形
的面積的表達式，利用換元法，結合基本不等式，求得面積的最大值，以及此時直線的斜率，進而求得直線的方程.
（1）由題意得:a=2，e
，b2=a2﹣c2，解得:a2=2，b2=1，所以橢圓的方程為:
1；
（2）由題意得直線l的斜率存在且不為零，設直線l的方程:y=kx﹣2，M(x，y)，N(x'，y')，聯立與橢圓的方程整理得:(1+4k2)x2﹣16kx+12=0，△=(16k)2﹣4×12×(1+4k2)>0，得k2
，x+x'
，xx'
，所以弦長MN
|x﹣x'|
4
，原點到直線l的距離d
，所以S△OMN
MNd
，令t
(t>0)，所以4k2=t2+3， S
1，當且僅當t=2時等號成立，即k2
，滿足條件，解得k，所以直線l的方程為:yx﹣2.
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【題目】設單調函數
的定義域為
，值域為
，如果單調函數
使得函數
的值域也是，則稱函數是函數的一個“保值域函數”．已知定義域為
的函數
，函數
與
互為反函數，且
是的一個“保值域函數”，是的一個“保值域函數”，則
__________．
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【題目】設min{m，n}表示m，n二者中較小的一個，已知函數f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)＝
(x>0)，若x1∈[－5，a](a≥－4)，x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，則a的最大值為
A.－4B.－3C.－2D.0
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【題目】某種零件的質量指標值以分數(滿分100分)衡量，并根據分數的高低劃分三個等級，如下表:
為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員隨機抽取了100件零件，進行質量指標值檢查，將檢查結果進行整理得到如下的頻率分布直方圖:
(1)若該生產線的質量指標值要求為:
第一條:生產線的質量指標值合格和優秀的零件至少要占全部零件的75％，
第二條:生產線的質量指標值平均分不低于95分；
如果同時滿足以上兩條就認定生產線的質量指標值合格，否則為不合格，請根據以上抽樣調查數據，判斷該生產線的質量指標值是否合格?
(2)在樣本中，按質量指標值的等級用分層抽樣的方法從質量指標值不合格和優秀的零件中抽取5件，再從這5件中隨機抽取2件，求這兩件的質量指標值恰好一個不合格一個優秀的概率
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【題目】某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍．實現翻番．為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例．得到如下餅圖：
則下面結論中不正確的是
A. 新農村建設后，種植收入減少
B. 新農村建設后，其他收入增加了一倍以上
C. 新農村建設后，養殖收入增加了一倍
D. 新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半
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【題目】已知A，B，C三個班共有學生100人，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲取了部分學生一周的鍛煉時間，數據如下表（單位：小時）.
A班 | 6 | 6.5 | 7 | |
B班 | 6 | 7 | 8 | |
C班 | 5 | 6 | 7 | 8 |
（1）試估計C班學生人數；
（2）從A班和B班抽出來的學生中各選一名，記A班選出的學生為甲，B班選出的學生為乙，若學生鍛煉相互獨立，求甲的鍛煉時間大于乙的鍛煉時間的概率.
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【題目】高二全體師生今秋開學前在新校區體驗周活動中有優異的表現，學校擬對高二年級進行表彰；
（1）若要表彰3個優秀班級，規定從6個文科班中選一個，14個理科班中選兩個班級，有多少種不同的選法？
（2）年級組擬在選出的三個班級中再選5名學生，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有多少種？
（3）選中的這5名學生和三位年級負責人徐主任，陳主任，付主任排成一排合影留念，規定這3位老師不排兩端，且老師順序固定不變，那么不同的站法有多少種？
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