【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
， 
的極坐標方程為
.
（1）求直線
與
的交點的軌跡
的方程；
（2）若曲線
上存在4個點到直線
的距離相等，求實數
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2018年9月16日下午5時左右，今年第22號臺風“山竹”在廣東江門川島鎮附近正面登陸，給當地人民造成了巨大的財產損失，某記者調查了當地某小區的100戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數據分成
，
，
，
，
五組，并作出如下頻率分布直方圖.
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖估計該小區居民由于臺風造成的經濟損失的眾數和平均值.
（Ⅱ）“一方有難，八方支援”，臺風后居委會號召小區居民為臺風重災區捐款，
記者調查的100戶居民捐款情況如下表格，在表格空白處填寫正確數字，并說明是否有99%以上的把握認為捐款數額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？
（Ⅲ）將上述調查所得到的頻率視為概率，現在從該地區大量受災居民中，采用隨機抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經濟損失超過
元的人數為
，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列及期望
.
參考公式：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，直線
與拋物線
交于
兩點．
（Ⅰ）若直線
過焦點
，且與圓
交于
（其中
在
軸同側），求證： 
是定值；
（Ⅱ）設拋物線
在
和
點的切線交于點
，試問： 
軸上是否存在點
，使得
為菱形？若存在，請說明理由并求此時直線
的斜率和點
的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校數學與統計學院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進行教學.從大一新生中隨機抽取40名，對他們在2018年高考的數學成績進行調查，統計發現40名新生的數學分數
分布在
內.當
時，其頻率
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）請在答題卡中畫出這40名新生高考數學分數的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數學分數的平均數；
（Ⅲ）從成績在100～120分的學生中，用分層抽樣的方法從中抽取5名學生，再從這5名學生中隨機選兩人甲、乙，記甲、乙的成績分別為
，求概率
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝1－
(a>0，a≠1)且f(0)＝0.
(1)求a的值；
(2)若函數g(x)＝(2x＋1)·f(x)＋k有零點，求實數k的取值范圍；
(3)當x∈(0，1)時，f(x)>m·2x－2恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高三一班、二班各有6名學生去參加學校組織的高中數學競賽選拔考試，成績如莖葉圖所示.
（1）若一班、二班6名學生的平均分相同，求
值；
（2）若將競賽成績在
、
、
內的學生在學校推優時，分別賦分、2分、3分，現在從一班的6名參賽學生中選兩名，求推優時，這兩名學生賦分的和為4分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
、
的坐標分別是
，
，直線
，
相交于點
，且它們的斜率之積為
.
（1）求動點的軌跡方程；
（2）若過點
的直線
交動點的軌跡于
、
兩點， 且
為線段，的中點，求直線的方程.
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