Question

設隨機變量的概率分布如下表所示，且其數學期望E（X）=3．則表中這個隨機變量的方差是

1

．

X	1	2	3	4
P	1 8	a	b	3 8

Answer 1

分析：先根據概率分布表，利用概率之和為1和期望的計算公式求出a，b，再直接利用方差公式計算即可．

解答：解：由于概率之和為1，
∴a+b=1-（

1

8

+

3

8

）=

1

2

．又E（X）=

1

8

×1+a×2+b×3+

3

8

×4=3，兩式聯立解得a=

1

8

，b=

3

8

．
隨機變量的方差是

1

8

×（1-3）²+

1

8

×（2-3）²+

3

8

×（3-3）²+

3

8

×（4-3）²=1
故答案為：1．

點評：本題主要考查離散型隨機變量的分布和數學期望、方差等基礎知識，熟記期望、方差的公式是解題的關鍵．