Question

【題目】如右圖所示，設(shè)E、F、E1、F1分別是長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、CD、A1B1、C1D1的中點(diǎn)，則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關(guān)系是 (　　)

A. 平行 B. 相交 C. 異面 D. 不確定

Answer 1

【答案】A

【解析】∵E1和F1分別是A1B1和D1C1的中點(diǎn)，∴A1D1∥E1F1，又A1D1平面BCF1E1，E1F1平面BCF1E1，∴A1D1∥平面BCF1E1.

又E1和E分別是A1B1和AB的中點(diǎn)，∴A1E1BE，∴四邊形A1EBE1是平行四邊形，∴A1E∥BE1，

又A1E平面BCF1E1，BE1平面BCF1E1，∴A1E∥平面BCF1E1，

又A1E平面EFD1A1，A1D1平面EFD1A1，A1E∩A1D1＝A1，∴平面EFD1A1∥平面BCF1E1,故選A.

點(diǎn)睛: 平面與平面平行的定義：如果平面α與平面β沒(méi)有公共點(diǎn)，則平面α與平面β平行.歸納拓展：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線(xiàn)與另一個(gè)平面必平行，即“面∥面線(xiàn)∥面”.平面與平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)與另一個(gè)平面分別平行，則這兩個(gè)平面平行．