【題目】已知函數
.
（1）若函數
在點
處的切線方程為
，求
的值；
（2）若在區間
上，函數的圖象恒在直線
下方，求
的取值范圍.
【答案】（1）
，
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）利用函數在
處切線的斜率為
可求得.將切點坐標代入切線方程可求得.（2）構造函數
，則問題轉化為
在區間
上恒成立.對
求導后，對
分成
三類，討論函數的單調區間和最值，由此求得的取值范圍.
試題解析：（1）由題知：
，
又
，即
，
∴
，
∴
，
∴
，
所以切點為
，代入切線方程得：
，
∴
.
（2）令
，則
的定義域為
，
在區間
上函數
的圖象恒在直線
下方，
等價于
在區間上恒成立，
∵
，
令
，得
或
，
①若
，則
，
∴在
上有
，在
上有
，
∴在上遞減，在上遞增，
∴
，
此時與在區間上恒成立相背，
∴不符合題意.
②若
時，則
，
∵在上有，∴在區間遞增，
∴
，此時與在區間上恒成立相背，
∴不符合題意.
③若
，則
，
∵在區間上有，則在區間遞減，
∴
在恒成立，要使在恒成立，
只需
，∴
，
∴
.
綜上，當
時，函數的圖象恒在直線下方.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如右圖所示，設E、F、E1、F1分別是長方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、CD、A1B1、C1D1的中點，則平面EFD1A1與平面BCF1E1的位置關系是 ( )
A. 平行 B. 相交 C. 異面 D. 不確定
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發現銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數y＝kx＋b(k≠0)，函數圖象如圖所示．
(1)根據圖象，求一次函數y＝kx＋b(k≠0)的表達式；
(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，現從中隨機抽取100人的數學與地理的水平測試成績如下表：
成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有
.
（Ⅰ）若在該樣本中，數學成績優秀率是30％，求
的值；
（Ⅱ）已知
，求數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2016·桂林高二檢測)如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是________.
(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.
(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.
(4)四面體A′-BCD的體積為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某漁場有一邊長為20m的正三角形湖面ABC（如圖所示），計劃筑一條筆直的堤壩DE將水面分成面積相等的兩部分，以便進行兩類水產品養殖試驗（D在AB上，E在AC上）．
（1）為了節約開支，堤壩應盡可能短，請問該如何設計？堤壩最短為多少？
（2）將DE設計為景觀路線，堤壩應盡可能長，請問又該如何設計？
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