Question

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，并在兩坐標系中取相同的長度單位，若直線l的極坐標方程是ρsin（θ+ ）=2 ，且點P是曲線C： （θ為參數）上的一個動點．
（Ⅰ）將直線l的方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求點P到直線l的距離的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵直線l的極坐標方程是ρsin（θ+ ）=2 ，
∴ ，
∴ρsinθ+ρcosθ=4，
由ρsinθ=y，ρcosθ=x，得x+y﹣1=0．
∴直線l的直角坐標方程為x+y﹣1=0．
（Ⅱ）∵點P是曲線C： （θ為參數）上的一個動點，
∴P（ ），
點P到直線l的距離d= = ，
∴點P到直線l的距離的最大值dmax= ，
點P到直線l的距離的最小值dmin= =
【解析】（Ⅰ）直線l的極坐標方程轉化為ρsinθ+ρcosθ=4，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，能求出直線l的直角坐標方程．（Ⅱ）由題意P（ ），從而點P到直線l的距離d= = ，由此能求出點P到直線l的距離的最大值與最小值．