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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知a，b均為正數，
1
a
+
4
b
=1，則使a+b≥c恒成立的實數c的取值范圍是（　　）
A、c≤9B、c≥9
C、c≤10D、c≥10
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：不等式的解法及應用
分析：由題知利用“1”的代換，以及基本不等式求解即可得到答案．
解答： 解：∵a，b均為正數，
1
a
+
4
b
=1，
∴（a+b）(
1
a
+
4
b
)=5+
b
a
+
4a
b
≥5+2
b
a
•
4a
b
=9．當且僅當b=2a，a=3，b=6時取等號．
∴c≤9．
故選：A．
點評：本題考查基本不等式的應用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

log3（-2）2=2log3（-2）．
 
（判斷對錯）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的各項均為正數，記A（k）=a1+a2+…+ak，B（k）=a2+a3+…+ak+1C（k）=a3+a4+…+ak+2
（1）若an=
1
3n
+
1
(-5)n
，求
lim
n→∞
B（n）；
（2）若a1=1，a2=5，且對任意k∈N*，B（k）都是A（k）與C（k）的等差中項，求數列{an}的通項公式；
（3）已知命題：“若數列{an}是公比為q的等比數列，則對任意k∈N*，A（k），B（k），C（k）都是公比為q的等比數列”是真命題，試寫出該命題的逆命題，判斷真假，并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
9
+
y2
m2
=1與雙曲線
x2
m
-
y2
3
=1有相同的焦點，則實數m的值為（　　）
A、2B、-2C、-3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足f(x)=f(
1
x
)，且當x∈[
1
e
，1]時，f（x）=lnx，若當x∈[
1
e
，e]時，函數g（x）=f（x）-ax與x軸有兩個相異交點，則實數a的取值范圍是（　　）
A、[-e，0）
B、[-e，0]
C、[-
1
e
，0)
D、[-e，-
1
e
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某班班會準備從甲、乙等7名學生中選4名學生發言，要求甲、乙至少有一人參加，那么不同的發言順序的種數為
 
（用數字作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若
a
=（2，-1，3），
b
=（-4，2，x）且
a
⊥
b
，則x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a≥1，b≥1，且a+b=4，若存在實數c使得ab+
1
ab
≥c成立，則實數c的取值范圍是
 
．

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