【題目】如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細鋼管.考慮到鋼管的受力等因素，設計的小凳應滿足：三根細鋼管相交處的節點
與凳面圓形的圓心
的連線垂直于凳面和地面，且分細鋼管上下兩段的比值為
，三只凳腳與地面所成的角均為
.若
、
、
是凳面圓周的三等分點，
厘米，求凳子的高度
及三根細鋼管的總長度(精確到
).
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海水稻就是耐鹽堿水稻，是一種介于野生稻和栽培稻之間的普遍生長在海邊灘涂地區的水稻，具有抗旱抗澇、抗病蟲害、抗倒伏抗鹽堿等特點.近年來，我國的海水稻研究取得了階段性成果，目前已開展了全國大范圍試種.某農業科學研究所分別抽取了試驗田中的海水稻以及對照田中的普通水稻各
株，測量了它們的根系深度（單位：
），得到了如下的莖葉圖，其中兩豎線之間表示根系深度的十位數，兩邊分別是海水稻和普通水稻根系深度的個位數，則下列結論中不正確的是（ ）
A.海水稻根系深度的中位數是
B.普通水稻根系深度的眾數是
C.海水稻根系深度的平均數大于普通水稻根系深度的平均數
D.普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差
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【題目】已知橢圓
的左右焦點分別是
,
是橢圓外的動點,滿足
.點
是線段
與該橢圓的交點,點
在線段
上,并且滿足
,
.
(1)當
時,用點P的橫坐標
表示
；
(2)求點的軌跡
的方程；
(3)在點的軌跡上,是否存在點
,使
的面積
?若存在,求出
的正切值；若不存在,說明理由.
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【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為
、
，測得
，
，以點O為坐標原點，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系，一艘游輪以
小時的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經過點Q）.
（1）問游輪自碼頭A沿
方向開往碼頭B共需多少分鐘？
（2）海中有一處景點P（設點P在
平面內，
，且
），游輪無法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時離景點P最近的點C的坐標.
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【題目】已知集合
是滿足下列性質的函數
的全體：存在實數
、
，對于定義域內任意
，均有
成立，稱數對
為函數的“伴隨數對”.
（1）判斷函數
是否屬于集合，并說明理由；
（2）若函數
，求滿足條件的函數的所有“伴隨數對”；
（3）若
、
都是函數的“伴隨數對”，當
時，
，當
時，
，求當
時，函數
的解析式和零點.
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【題目】如圖一塊長方形區域
，
，
，在邊
的中點
處有一個可轉動的探照燈，其照射角
始終為
，設
，探照燈照射在長方形內部區域的面積為
.
（1）當
時，求關于
的函數關系式；
（2）當
時，求的最大值；
（3）若探照燈每9分鐘旋轉“一個來回”（
自
轉到
，再回到，稱“一個來回”，忽略在及處所用的時間），且轉動的角速度大小一定，設
邊上有一點
，且
，求點在“一個來回”中被照到的時間.
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【題目】足球是世界普及率最高的運動，我國大力發展校園足球.為了解本地區足球特色學校的發展狀況，社會調查小組得到如下統計數據：
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
足球特色學校y（百個） | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
（1）根據上表數據，計算y與x的相關系數r，并說明y與x的線性相關性強弱.
（已知：
，則認為y與x線性相關性很強；
，則認為y與x線性相關性一般；
，則認為y與x線性相關性較）：
（2）求y關于x的線性回歸方程，并預測A地區2020年足球特色學校的個數（精確到個）.
參考公式和數據：
，
，
.
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